Une baisse d'abonnés, et le retour à la case départ

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 10 — Information chiffrée et statistique descriptive · Proportions, pourcentages et évolutions

Énoncé

Le nombre d'abonnés d'un journal est passé de $12500$ à $10000$ en un an.

Calculer le taux d'évolution, en pourcentage.
Par quel coefficient multiplicateur faudrait-il multiplier le nombre d'abonnés pour revenir à $12500$ ? À quel taux d'évolution cela correspond-il ?

Corrigé

1. Le taux d'évolution. Le taux se calcule par $t = \frac{valeur finale - valeur initiale}{valeur initiale} = \frac{10 000 - 12 500}{12 500} = \frac{- 2 500}{12 500} = - 0, 2.$ C'est donc une baisse de $20$ %. Le coefficient multiplicateur associé vaut $1 + t = 1 - 0, 2 = 0, 8,$ ce que l'on vérifie : $12500 \times 0, 8 = 10000$ ✔.

2. L'évolution réciproque. Pour revenir de $10000$ à $12500$ , on cherche le coefficient $k$ tel que $10000 \times k = 12500 ⟺ k = \frac{12 500}{10 000} = 1, 25.$ On remarque que $k = \frac{1}{0 , 8} = 1, 25$ : le coefficient de l'évolution réciproque est l'inverse du premier.

Le taux correspondant est $k - 1 = 0, 25,$ soit une hausse de $25$ %.

⚠️ L'erreur à éviter. Une baisse de $20$ % ne se compense pas par une hausse de $20$ % : $0, 8 \times 1, 2 = 0, 96$ , ce qui laisserait $4$ % de perte. Il faut bien $+ 25$ %, car $0, 8 \times 1, 25 = 1$ ✔.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.