Une moyenne pondérée par des effectifs

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 10 — Information chiffrée et statistique descriptive · Indicateurs d'une série statistique

Énoncé

Dans une classe, $3$ élèves ont obtenu $8$ , cinq ont obtenu $10$ , huit ont obtenu $12$ et quatre ont obtenu $15$ . Calculer la moyenne de la classe, puis la fréquence de chaque note en pourcentage.

Corrigé

L'effectif total. $N = 3 + 5 + 8 + 4 = 20 e ˊ l e ˋ ves.$

La moyenne pondérée. Chaque note est comptée autant de fois qu'elle a été obtenue : $x ˉ = \frac{3 \times 8 + 5 \times 10 + 8 \times 12 + 4 \times 15}{20} = \frac{24 + 50 + 96 + 60}{20} = \frac{230}{20} = 11, 5.$

⚠️ L'erreur à éviter. La moyenne n'est pas $\frac{8 + 10 + 12 + 15}{4} = 11, 25$ : les quatre notes n'ont pas été obtenues par le même nombre d'élèves.

Les fréquences. $\frac{3}{20} = 0, 15, \frac{5}{20} = 0, 25, \frac{8}{20} = 0, 40, \frac{4}{20} = 0, 20,$ soit $15$ %, $25$ %, $40$ % et $20$ %.

Contrôle. $15 + 25 + 40 + 20 = 100$ % ✔. On peut d'ailleurs recalculer la moyenne avec les fréquences : $0, 15 \times 8 + 0, 25 \times 10 + 0, 40 \times 12 + 0, 20 \times 15 = 1, 2 + 2, 5 + 4, 8 + 3 = 11, 5.$ On retrouve bien la même moyenne ✔.

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