Demi-pensionnaires niveau par niveau

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 11 — Croisement de deux variables qualitatives · Construire un tableau croisé

Énoncé

Dans un lycée de $800$ élèves, on croise le régime (demi-pensionnaire ou externe) et la classe (Seconde, Première, Terminale). Parmi les $300$ élèves de Seconde, $80 %$ sont demi-pensionnaires ; cette proportion est de $70 %$ chez les $260$ élèves de Première et de $50 %$ chez les élèves de Terminale.

Dresser le tableau croisé des effectifs.
La proportion de demi-pensionnaires dépend-elle de la classe ? Calculer la fréquence marginale des demi-pensionnaires.

Corrigé

1. Terminale : $800 - 300 - 260 = 240$ élèves. Demi-pensionnaires : Seconde $0, 8 \times 300 = 240$ ; Première $0, 7 \times 260 = 182$ ; Terminale $0, 5 \times 240 = 120$ .

	Seconde	Première	Terminale	Total
Demi-pens.	$240$	$182$	$120$	$542$
Externes	$60$	$78$	$120$	$258$
Total	$300$	$260$	$240$	$800$

2. Oui : les fréquences conditionnelles ( $80 %$ , $70 %$ , $50 %$ ) diminuent avec le niveau — les deux variables sont liées. Marginale : $\frac{542}{800} \approx 67, 8 %$ .

<br> Ramenées à $100 %$ , les trois barres se comparent d'un coup d'œil : la part de demi-pensionnaires décroît du niveau Seconde au niveau Terminale.

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