Des pourcentages par catégorie aux effectifs

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 11 — Croisement de deux variables qualitatives · Fréquences marginales et fréquences conditionnelles

Énoncé

Une entreprise emploie $250$ salariés, dont $40$ % de cadres. Trente pour cent des cadres et $60$ % des non-cadres utilisent les transports en commun.

Construire le tableau croisé des effectifs.
Quelle proportion de l'ensemble des salariés utilise les transports en commun ?
Parmi les utilisateurs des transports en commun, quelle proportion sont des cadres ?

Corrigé

1. Les effectifs.

Les deux catégories. $cadres : 0, 40 \times 250 = 100, non-cadres : 250 - 100 = 150.$

Les utilisateurs dans chaque catégorie. Attention : les $30$ % portent sur les cadres seuls, les $60$ % sur les non-cadres seuls. $0, 30 \times 100 = 30 cadres, 0, 60 \times 150 = 90 non-cadres .$

Le tableau. $Cadres Non-cadres Total Transports 3090120 Autre 7060130 Total 100150250$ (Les cases « Autre » s'obtiennent par soustraction : $100 - 30 = 70$ et $150 - 90 = 60$ .)

2. La proportion sur l'ensemble. $\frac{120}{250} = 0, 48,$ soit $48$ %.

⚠️ Ce n'est pas la moyenne de $30$ et $60$ , qui vaudrait $45$ % : les deux catégories n'ont pas le même effectif, et la plus nombreuse (les non-cadres) tire le résultat vers le haut.

3. Les cadres parmi les utilisateurs. L'ensemble de référence est la colonne des $120$ utilisateurs : $\frac{30}{120} = 0, 25,$ soit $25$ %.

Contrôle. $\frac{90}{120} = 75$ % des utilisateurs sont non-cadres, et $25 + 75 = 100$ % ✔.

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