Deux collèges ramenés à cent pour cent

Pourquoi ramener à $100$ %. Les deux collèges n'ont pas le même effectif ($200$ contre $350$) : comparer directement les effectifs bruts n'a pas de sens. On calcule donc, dans chaque collège, la répartition en pourcentage — c'est-à-dire les fréquences conditionnelles sachant le collège.

Collège A (référence : $200$ élèves). $$\frac{80}{200}=0,40,\frac{60}{200}=0,30,\frac{60}{200}=0,30.$$

Collège B (référence : $350$ élèves). $$\frac{105}{350}=0,30,\frac{140}{350}=0,40,\frac{105}{350}=0,30.$$

Le tableau des répartitions, en pourcentage de l'effectif du collège. $$\begin{array}{lcccc}& \text{Football}& \text{Natation}& \text{Autre}& \text{Total}\\ \text{Colleˋge A}& 40& 30& 30& 100\\ \text{Colleˋge B}& 30& 40& 30& 100\end{array}$$

La comparaison. Le football est relativement plus pratiqué au collège A ($40$ % contre $30$ %), la natation au collège B ($40$ % contre $30$ %), et la catégorie « autre » est identique dans les deux ($30$ %).

⚠️ Le piège des effectifs bruts. En nombre d'élèves, le collège B compte plus de footballeurs ($105$ contre $80$) : on pourrait croire à tort que le football y est plus populaire. C'est seulement que B est un collège plus grand.