mathématiques (seconde) · Chapitre 11 · Exercice de TD

Douze élèves, un tableau croisé à dépouiller

Croisement de deux variables qualitatives · Des données brutes au tableau croisé · niveau 2

Énoncé

On a relevé, pour $12$ élèves, leur mode de venue au lycée — à pied (noté P) ou en bus (noté B) — et la pratique d'un sport en club — oui (noté O) ou non (noté N). Voici les douze couples, dans l'ordre :

$(P; O)$ , $(B; N)$ , $(P; N)$ , $(P; O)$ , $(B; O)$ , $(P; N)$ , $(P; O)$ , $(B; N)$ , $(B; O)$ , $(P; O)$ , $(P; N)$ , $(B; N)$ .

Dresser le tableau croisé des effectifs, avec ses marges.
Calculer la fréquence marginale des sportifs.
Calculer la proportion de sportifs parmi ceux qui viennent à pied, puis parmi ceux qui viennent en bus.
Ces deux proportions permettent-elles d'affirmer que venir à pied fait pratiquer un sport ?

Corrigé de la question 1

1. On dépouille la liste couple par couple, en séparant d'abord selon le mode de venue.

À pied (P) : ce sont les couples de rangs $1$ , $3$ , $4$ , $6$ , $7$ , $10$ et $11$ , soit $7$ élèves. Parmi eux, les sportifs (O) sont ceux de rangs $1$ , $4$ , $7$ et $10$ , soit $4$ ; les non-sportifs (N) sont ceux de rangs $3$ , $6$ et $11$ , soit $3$ .

En bus (B) : ce sont les couples de rangs $2$ , $5$ , $8$ , $9$ et $12$ , soit $5$ élèves. Parmi eux, les sportifs sont ceux de rangs $5$ et $9$ , soit $2$ ; les non-sportifs ceux de rangs $2$ , $8$ et $12$ , soit $3$ .

Le tableau croisé se lit donc ainsi : à pied et sportifs $4$ , à pied et non sportifs $3$ , total $7$ ; en bus et sportifs $2$ , en bus et non sportifs $3$ , total $5$ . Marges des colonnes : sportifs $4 + 2 = 6$ , non sportifs $3 + 3 = 6$ . Effectif total $6 + 6 = 12$ , ce qui concorde avec $7 + 5 = 12$ .

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Calculer la fréquence marginale des sportifs.

Élève

Pour la fréquence marginale des sportifs, je ne sais pas trop quoi prendre dans le tableau : la ligne, la colonne, le total ?

Bonne question. Le mot « marginale » renvoie à une marge du tableau. Où lis-tu, dans les marges, le nombre total de sportifs ? Et quel nombre représente l'ensemble des élèves ?

Élève

La marge des sportifs, c'est la colonne O : $4 + 2 = 6$ . Et l'effectif total, c'est $12$ . Mais je ne vois pas quoi faire de ces deux nombres.

Tu as les deux bonnes données. Une fréquence, c'est une proportion : quelle opération fais-tu entre l'effectif d'une catégorie et l'effectif total ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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