La compétition, chez les femmes et chez les hommes

1. Le tableau.

Les marges. $$\text{femmes}:0,55\times 400=220,\text{hommes}:400-220=180.$$ $$\text{compeˊtiteurs}:0,40\times 400=160,\text{non-compeˊtiteurs}:400-160=240.$$

La case connue. Les $45$ % portent sur les seuls compétiteurs : $$0,45\times 160=72\text{ femmes compeˊtitrices}.$$

Les autres cases, par soustraction. $$\text{hommes compeˊtiteurs}:160-72=88,$$ $$\text{femmes non-compeˊtitrices}:220-72=148,$$ $$\text{hommes non-compeˊtiteurs}:180-88=92.$$

$$\begin{array}{lccc}& \text{Compeˊtition}& \text{Loisir}& \text{Total}\\ \text{Femmes}& 72& 148& 220\\ \text{Hommes}& 88& 92& 180\\ \text{Total}& 160& 240& 400\end{array}$$

Contrôle. $148+92=240$ ✔ et $72+148=220$, $88+92=180$ ✔.

2. Les deux proportions. On divise chaque fois par le total de la ligne. $$\text{chez les femmes}:\frac{72}{220}\approx 0,327,$$ soit $32,7$ %. $$\text{chez les hommes}:\frac{88}{180}\approx 0,489,$$ soit $48,9$ %.

3. Y a-t-il un lien ? Si les deux variables étaient sans lien, la proportion de compétiteurs serait la même dans les deux groupes, et égale à la proportion d'ensemble $\frac{160}{400}=40$ %. Il y aurait alors $0,40\times 220=88$ femmes compétitrices, et non $72$.

L'écart observé est net : $32,7$ % contre $48,9$ %, soit plus de $16$ points. Les deux variables paraissent donc liées : dans ce club, les hommes pratiquent bien plus souvent la compétition que les femmes.