Les emprunts d'une bibliothèque

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · mathématiques (seconde), chapitre 11 — Croisement de deux variables qualitatives · Lire et critiquer des pourcentages

Énoncé

Une bibliothèque a enregistré $800$ emprunts, dont $62, 5$ % par des adultes. Chez les adultes : $60$ % de romans et $10$ % de bandes dessinées (BD) ; chez les jeunes : $20$ % de romans et $55$ % de BD. Le reste est du documentaire.

Construire le tableau croisé.
Quelle part des BD est empruntée par des jeunes ?
Quelle part des emprunts est du documentaire ?

Corrigé

1. Le tableau.

Les deux groupes d'emprunteurs. $adultes : 0, 625 \times 800 = 500, jeunes : 800 - 500 = 300.$

La ligne des adultes (les pourcentages portent sur les $500$ adultes) : $romans : 0, 60 \times 500 = 300, BD : 0, 10 \times 500 = 50,$ $documentaires : 500 - 300 - 50 = 150.$

La ligne des jeunes (les pourcentages portent sur les $300$ jeunes) : $romans : 0, 20 \times 300 = 60, BD : 0, 55 \times 300 = 165,$ $documentaires : 300 - 60 - 165 = 75.$

$Adultes Jeunes Total Romans 30060360 BD 50165215 Documentaires 15075225 Total 500300800$

Contrôle. $360 + 215 + 225 = 800$ ✔.

2. Les jeunes parmi les emprunteurs de bandes dessinées. L'ensemble de référence est la colonne des $215$ bandes dessinées : $\frac{165}{215} \approx 0, 767,$ soit environ $76, 7$ %.

3. La part des documentaires. C'est une fréquence marginale : $\frac{225}{800} = 0, 28125,$ soit environ $28, 1$ %.

Lecture. Les jeunes ne représentent que $\frac{300}{800} = 37, 5$ % des emprunts, mais plus des trois quarts des bandes dessinées : les deux variables sont fortement liées.

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