Trois modes de chauffage, deux types de logement

1. Appartements : $72+30+18=120$, ce qui correspond bien au nombre d'habitants annoncé. Maisons : $112+84+84=280$. Effectif total : $120+280=400$. Tout concorde.

2. Parmi les habitants d'un appartement (ensemble de référence : $120$ personnes) : $$\frac{72}{120}=0,60=60\%,\frac{30}{120}=0,25=25\%,\frac{18}{120}=0,15=15\%.$$ Parmi les habitants d'une maison (ensemble de référence : $280$ personnes) : $$\frac{112}{280}=0,40=40\%,\frac{84}{280}=0,30=30\%,\frac{84}{280}=0,30=30\%.$$ Chaque répartition totalise bien $100\%$ : $60+25+15=100$ et $40+30+30=100$.

3. On additionne les colonnes, puis on divise par l'effectif total $400$ :

électricité : $72+112=184$, soit $\frac{184}{400}=0,46=46\%$ ;

gaz : $30+84=114$, soit $\frac{114}{400}=0,285=28,5\%$ ;

bois : $18+84=102$, soit $\frac{102}{400}=0,255=25,5\%$.

Contrôle : $46+28,5+25,5=100\%$, et $184+114+102=400$.

4. Oui. Les deux répartitions conditionnelles diffèrent nettement : l'électricité passe de $60\%$ en appartement à $40\%$ en maison, et le bois de $15\%$ à $30\%$, soit un doublement. Si le mode de chauffage ne dépendait pas du logement, les deux répartitions seraient identiques et égales à la répartition marginale $46\%/28,5\%/25,5\%$ — ce qui n'est pas le cas, aucune des six fréquences conditionnelles ne coïncidant avec la marginale correspondante.

Un lien apparaît donc entre les deux variables. Il s'explique aisément : un appartement dispose rarement d'une cheminée ou d'un espace de stockage pour le bois.