mathématiques (seconde) · Chapitre 11 · Exercice de TD

Trois modes de chauffage, deux types de logement

Croisement de deux variables qualitatives · Répartitions conditionnelles et dépendance · niveau 2

Énoncé

Une commune interroge $400$ habitants sur leur mode de chauffage — électricité, gaz ou bois — selon leur type de logement. Parmi les $120$ habitants d'un appartement, $72$ se chauffent à l'électricité, $30$ au gaz et $18$ au bois. Parmi les $280$ habitants d'une maison, $112$ se chauffent à l'électricité, $84$ au gaz et $84$ au bois.

Vérifier la cohérence des effectifs donnés.
Calculer la répartition des modes de chauffage, en pourcentage, parmi les habitants d'un appartement, puis parmi ceux d'une maison.
Calculer la répartition marginale des trois modes de chauffage.
Le mode de chauffage dépend-il du type de logement ?

Corrigé de la question 1

1. Appartements : $72 + 30 + 18 = 120$ , ce qui correspond bien au nombre d'habitants annoncé. Maisons : $112 + 84 + 84 = 280$ . Effectif total : $120 + 280 = 400$ . Tout concorde.

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Calculer la répartition des modes de chauffage, en pourcentage, parmi les habitants d'un appartement, puis parmi ceux d'une maison.

Élève

Pour la question 2, je dois bien exprimer chaque effectif en pourcentage ? Mais je ne sais pas trop sur quel total me baser.

C'est bien l'idée. Quand on parle de la répartition parmi les habitants d'un appartement, quel est l'ensemble de référence, et combien compte-t-il de personnes ?

Élève

L'ensemble de référence, ce sont les habitants d'un appartement, donc $120$ personnes. Mais après, je divise quoi par quoi ?

Tu as le bon total. Pour obtenir la part d'un mode de chauffage, tu compares son effectif à ce total : quelle opération fais-tu entre l'effectif d'un mode et $120$ ? Et comment passes-tu ensuite à un pourcentage ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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