mathématiques (seconde) · Chapitre 12 · Exercice de TD

Anglais, espagnol, ou aucune des deux

Probabilités · Univers, événements et réunion · niveau 2

Énoncé

Dans une classe de $30$ élèves, $18$ étudient l'anglais, $15$ l'espagnol, $6$ les deux. On choisit un élève au hasard ( $A$ : anglais, $E$ : espagnol).

Déterminer $P (A)$ , $P (E)$ , $P (A \cap E)$ .
Calculer $P (A \cup E)$ , puis la probabilité de n'étudier aucune des deux langues.

Corrigé

1. $P (A) = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}$ , $P (E) = \frac{1}{2}$ , $P (A \cap E) = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$ .
2. $P (A \cup E) = \frac{18 + 15 - 6}{30} = \frac{27}{30} = \frac{9}{10}$ ; aucune des deux : $1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}$ .

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