Au moins un six en $n$ lancers

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · mathématiques (seconde), chapitre 12 — Probabilités · Tirages successifs et événement contraire

Énoncé

On lance deux fois un dé équilibré. En passant par l'événement contraire, calculer la probabilité d'obtenir au moins un six. Généraliser : probabilité d'au moins un six en $n$ lancers ?

Corrigé

Le contraire de « au moins un six » est « aucun six » : $P (aucun) = \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{25}{36}$ , donc $P (au moins un) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36} \approx 0, 31$ . En $n$ lancers : $1 - (\frac{5}{6})^{n}$ (qui tend vers $1$ : en insistant, le six finit presque sûrement par sortir).

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.

Au moins un six en n lancers

Énoncé

Corrigé

Au moins un six en $n$ lancers