Compléter un arbre par la loi des nœuds

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 12 — Probabilités · Tirages successifs et événement contraire

Énoncé

Sur un arbre à deux niveaux, on donne $P (A) = 0, 3$ , $P_{A} (B) = 0, 7$ et $P_{A ˉ} (B) = 0, 4$ .

Compléter les probabilités manquantes de l'arbre (loi des nœuds).
Calculer $P (A \cap B)$ , puis $P (B)$ (somme des chemins).

Corrigé

1. $P (A ˉ) = 0, 7$ ; $P_{A} (B ˉ) = 0, 3$ ; $P_{A ˉ} (B ˉ) = 0, 6$ .<br> 2. $P (A \cap B) = 0, 3 \times 0, 7 = 0, 21$ ; $P (A ˉ \cap B) = 0, 7 \times 0, 4 = 0, 28$ ; $P (B) = 0, 21 + 0, 28 = 0, 49$ .

<br> En gras, les pondérations retrouvées par la loi des nœuds (la somme des branches issues d'un même nœud vaut $1$ ).

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