mathématiques (seconde) · Chapitre 12 · Exercice de TD

Deux boules tirées sans remise

Probabilités · Tirages successifs et événement contraire · niveau 2

Énoncé

Une urne contient $3$ boules rouges et $2$ vertes, indiscernables au toucher. On tire une boule, on ne la remet pas, puis on en tire une seconde.

Construire l'arbre pondéré (attention : les probabilités du second tirage dépendent du premier).
Calculer la probabilité d'obtenir deux rouges, puis deux couleurs différentes.

Corrigé de la question 1

1. Premier tirage : $P (R_{1}) = \frac{3}{5}$ , $P (V_{1}) = \frac{2}{5}$ . Second : après $R_{1}$ , $P_{R_{1}} (R_{2}) = \frac{2}{4}$ et $P_{R_{1}} (V_{2}) = \frac{2}{4}$ ; après $V_{1}$ , $P_{V_{1}} (R_{2}) = \frac{3}{4}$ et $P_{V_{1}} (V_{2}) = \frac{1}{4}$ .

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Calculer la probabilité d'obtenir deux rouges, puis deux couleurs différentes.

Élève

Pour deux rouges, j'ai pris $\frac{3}{5} \times \frac{3}{5}$ , ça fait $\frac{9}{25}$ .

Attention : le tirage est sans remise. Après avoir tiré une rouge, combien reste-t-il de boules en tout, et combien de rouges ?

Élève

Il reste 4 boules et 2 rouges, donc la deuxième probabilité est $\frac{2}{4}$ .

C'est bien ça. Et pour « deux couleurs différentes », quels sont les deux ordres possibles de tirage ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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