Deux boules tirées sans remise

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 12 — Probabilités · Tirages successifs et événement contraire

Énoncé

Une urne contient $3$ boules rouges et $2$ vertes, indiscernables au toucher. On tire une boule, on ne la remet pas, puis on en tire une seconde.

Construire l'arbre pondéré (attention : les probabilités du second tirage dépendent du premier).
Calculer la probabilité d'obtenir deux rouges, puis deux couleurs différentes.

Corrigé

1. Premier tirage : $P (R_{1}) = \frac{3}{5}$ , $P (V_{1}) = \frac{2}{5}$ . Second : après $R_{1}$ , $P_{R_{1}} (R_{2}) = \frac{2}{4}$ et $P_{R_{1}} (V_{2}) = \frac{2}{4}$ ; après $V_{1}$ , $P_{V_{1}} (R_{2}) = \frac{3}{4}$ et $P_{V_{1}} (V_{2}) = \frac{1}{4}$ .<br> 2. Deux rouges : $\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$ . Couleurs différentes : $\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} + \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20} + \frac{6}{20} = \frac{3}{5}$ .

<br> Le tirage étant sans remise, il ne reste que $4$ boules au second tirage : les pondérations du second niveau dépendent du résultat du premier.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.