Deux lancers d'une pièce équilibrée

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 12 — Probabilités · Arbres et probabilités conditionnelles

Énoncé

On lance deux fois de suite une pièce équilibrée. Lister les issues, puis calculer la probabilité d'obtenir deux fois pile, puis celle d'obtenir au moins un pile.

Corrigé

L'univers. Chaque lancer donne pile ( $P$ ) ou face ( $F$ ), et les deux lancers sont indépendants : il y a $2 \times 2 = 4$ issues, $P P, P F, F P, F F,$ équiprobables puisque la pièce est équilibrée : chacune a la probabilité $\frac{1}{4}$ .

Deux fois pile. Une seule issue le réalise : $P (P P) = \frac{1}{4} = 0, 25.$

Au moins un pile. Le contraire de « au moins un pile » est « aucun pile », c'est-à-dire l'issue $F F$ : $P (aucun pile) = \frac{1}{4}, donc P (au moins un pile) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0, 75.$

Contrôle direct. Trois issues sur quatre comportent au moins un pile : $P P$ , $P F$ et $F P$ ✔.

⚠️ Attention. « Au moins un pile » n'est pas « exactement un pile », dont la probabilité vaut $\frac{2}{4} = 0, 5$ (issues $P F$ et $F P$ ).

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.