Une pièce truquée

La mise en équation. L'univers comporte deux issues, pile et face. Notons $P(\text{face})=x$. Dire que pile sort deux fois plus souvent signifie $$P(\text{pile})=2x.$$

La condition de somme. La somme des probabilités des issues vaut $1$ : $$x+2x=1⟺3x=1⟺x=\frac{1}{3}.$$

Les deux probabilités. $$P(\text{face})=\frac{1}{3}\approx 0,333,P(\text{pile})=\frac{2}{3}\approx 0,667.$$

Contrôle. Leur somme vaut $\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1$ ✔, et l'on a bien $\frac{2}{3}=2\times \frac{1}{3}$ ✔.

Attention à une erreur fréquente. Il ne faut pas écrire $P(\text{pile})=2\times 0,5=1$ : la pièce n'est pas équilibrée, on ne peut pas partir de $0,5$. C'est la somme égale à $1$ qui fournit l'équation.