Une probabilité manquante

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 12 — Probabilités · Lois de probabilité

Énoncé

Une expérience a quatre issues $a$ , $b$ , $c$ et $d$ . On donne $P (a) = 0, 2$ , $P (b) = 0, 35$ et $P (c) = 0, 25$ . Calculer $P (d)$ , puis la probabilité de l'événement ${a; d}$ .

Corrigé

La condition qui définit une loi. Les quatre issues épuisent toutes les possibilités, donc la somme de leurs probabilités vaut $1$ : $P (a) + P (b) + P (c) + P (d) = 1.$

Le calcul de $P (d)$ . $0, 2 + 0, 35 + 0, 25 + P (d) = 1 ⟺ 0, 8 + P (d) = 1 ⟺ P (d) = 0, 2.$

Contrôle. $0, 2 + 0, 35 + 0, 25 + 0, 2 = 1$ ✔, et chacune de ces quatre valeurs est bien comprise entre $0$ et $1$ .

La probabilité de l'événement ${a; d}$ . La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des issues qui le composent : $P ({a; d}) = P (a) + P (d) = 0, 2 + 0, 2 = 0, 4.$

Remarque. La loi n'est pas équiprobable : si elle l'était, chaque issue vaudrait $0, 25$ . Ici seule $c$ atteint cette valeur.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.