Une urne de trois couleurs

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 12 — Probabilités · Univers, événements et probabilités simples

Énoncé

Une urne contient $5$ boules rouges, $3$ vertes et $2$ jaunes, indiscernables au toucher. On en tire une au hasard. Calculer la probabilité d'obtenir une rouge, une verte, une jaune, puis celle de ne pas obtenir une jaune.

Corrigé

L'univers. Les boules sont indiscernables au toucher : le tirage est équiprobable sur les $5 + 3 + 2 = 10 boules.$

Les trois couleurs. $P (rouge) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}, P (verte) = \frac{3}{10}, P (jaune) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} .$

Contrôle. $\frac{1}{2} + \frac{3}{10} + \frac{1}{5} = \frac{5}{10} + \frac{3}{10} + \frac{2}{10} = 1$ ✔ : la somme des probabilités des issues vaut bien $1$ .

Ne pas obtenir de jaune. C'est l'événement contraire de « obtenir une jaune » : $P (jaune) = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} = 0, 8.$

Contrôle direct. Les boules non jaunes sont les $5$ rouges et les $3$ vertes, soit $8$ boules sur $10$ , c'est-à-dire $0, 8$ ✔.

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