mathématiques (seconde) · Chapitre 12 · Exercice de TD

Vélo sachant jeune, jeune sachant vélo

Probabilités · Arbres et probabilités conditionnelles · niveau 2

Énoncé

On interroge $150$ personnes (âge $\times$ transport).

	Vélo ( $V$ )	Voiture ( $V ˉ$ )	Total
Moins de 30 ans ( $J$ )	$45$	$30$	$75$
30 ans ou plus ( $J ˉ$ )	$25$	$50$	$75$
Total	$70$	$80$	$150$

On choisit une personne au hasard. Calculer $P (V)$ , $P (J \cap V)$ , puis la probabilité conditionnelle $P_{J} (V)$ (vélo sachant « moins de 30 ans »). Comparer avec $P_{V} (J)$ .

Corrigé

$P (V) = \frac{70}{150} = \frac{7}{15}$ ; $P (J \cap V) = \frac{45}{150} = \frac{3}{10}$ . $P_{J} (V) = \frac{45}{75} = 0, 6$ (vélo parmi les jeunes) ; $P_{V} (J) = \frac{45}{70} \approx 0, 643$ (jeunes parmi les cyclistes) : les deux conditionnelles diffèrent.

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