Divisible par 6, divisible par 15

On applique les trois critères à chaque nombre.

Le nombre $2376$.

• Par $2$ : son chiffre des unités est $6$, qui est pair. Divisible par $2$. ✔
• Par $3$ : la somme des chiffres vaut $2+3+7+6=18$, et $18=3\times 6$. Divisible par $3$. ✔
• Par $5$ : le chiffre des unités est $6$, qui n'est ni $0$ ni $5$. Non divisible par $5$. ✘

Donc $2376$ est divisible par $6$, mais pas par $15$. (Contrôle : $2376=6\times 396$.)

Le nombre $4505$.

• Par $2$ : il se termine par $5$, impair. ✘
• Par $3$ : $4+5+0+5=14$, qui n'est pas un multiple de $3$. ✘
• Par $5$ : il se termine par $5$. ✔

Il n'est divisible ni par $6$ (il manque le $2$ et le $3$), ni par $15$ (il manque le $3$).

Le nombre $1110$.

• Par $2$ : il se termine par $0$, pair. ✔
• Par $3$ : $1+1+1+0=3$, multiple de $3$. ✔
• Par $5$ : il se termine par $0$. ✔

Il est donc divisible par $6$ et par $15$. (Contrôle : $1110=6\times 185=15\times 74$.)

Bilan. Divisibles par $6$ : $2376$ et $1110$. Divisible par $15$ : $1110$ seulement.