mathématiques (seconde) · Chapitre 2 · Exercice de TD

Le carré garde la parité de l'entier

Arithmétique · Parité et démonstrations · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Démontrer que le carré d'un nombre pair est pair. En rassemblant ce résultat avec le théorème du cours, que peut-on dire de la parité de $n^{2}$ selon celle de $n$ ?

Corrigé

Si $n$ est pair, $n = 2 k$ , donc $n^{2} = (2 k)^{2} = 4 k^{2} = 2 (2 k^{2})$ : $n^{2}$ est pair. Avec le théorème du cours (carré d'un impair impair), on conclut que $n^{2}$ a toujours la même parité que $n$ .

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