Le carré garde la parité de l'entier

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · mathématiques (seconde), chapitre 2 — Arithmétique · Parité et démonstrations

Énoncé

Démontrer que le carré d'un nombre pair est pair. En rassemblant ce résultat avec le théorème du cours, que peut-on dire de la parité de $n^{2}$ selon celle de $n$ ?

Corrigé

Si $n$ est pair, $n = 2 k$ , donc $n^{2} = (2 k)^{2} = 4 k^{2} = 2 (2 k^{2})$ : $n^{2}$ est pair. Avec le théorème du cours (carré d'un impair impair), on conclut que $n^{2}$ a toujours la même parité que $n$ .

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.