Paver un rectangle avec des carrés identiques

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · mathématiques (seconde), chapitre 2 — Arithmétique · Fractions irréductibles et calcul fractionnaire

Énoncé

Un rectangle mesure $126$ cm de long et $90$ cm de large. On veut le paver entièrement avec des carrés identiques les plus grands possibles, sans découpe. À l'aide de la question précédente, déterminer le côté de ces carrés.

Corrigé

Le côté doit diviser à la fois $126$ et $90$ . La forme irréductible $\frac{126}{90} = \frac{7}{5}$ obtenue en divisant par $18$ montre que $18$ est le plus grand diviseur commun de $126$ et $90$ . Le côté des carrés est donc $18$ cm (le rectangle est pavé par $7 \times 5 = 35$ carrés).

<br> Le côté du carré doit diviser les deux dimensions à la fois : le plus grand possible est leur plus grand diviseur commun, $18$ cm.

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