mathématiques (seconde) · Chapitre 3 · Exercice de TD

Deux inéquations avec une valeur absolue

Nombres réels · Valeur absolue et distance · niveau 2

Énoncé

Résoudre les inéquations et donner l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle : (a) $∣ x - 2∣ \leq 3$ ; (b) $∣ x + 1∣ \leq 0, 5$ .

Corrigé

(a) $∣ x - 2∣ \leq 3 \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 5$ , soit $[- 1; 5]$ .
(b) $∣ x + 1∣ = ∣ x - (- 1) ∣ \leq 0, 5 \Leftrightarrow - 1, 5 \leq x \leq - 0, 5$ , soit $[- 1, 5; - 0, 5]$ .

En orange le centre de l'intervalle (le nombre dont on mesure la distance), en bleu l'intervalle solution : il s'étend d'un rayon de part et d'autre.

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