Encadrer et arrondir le nombre pi

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 3 — Nombres réels · Notation scientifique, encadrements et arrondis

Énoncé

On sait que $π = 3, 14159265 \dots$

Donner un encadrement de $π$ à $1 0^{- 2}$ près, puis à $1 0^{- 4}$ près.
Donner l'arrondi de $π$ à $1 0^{- 3}$ près.
Écrire $π$ avec trois chiffres significatifs.

Corrigé

1. Les encadrements. Un encadrement à $1 0^{- 2}$ près se lit sur les deux premières décimales : on tronque pour la borne inférieure, on ajoute $1 0^{- 2}$ pour la borne supérieure. $3, 14 \leq π \leq 3, 15 (amplitude 0, 01) .$ De même à $1 0^{- 4}$ près, avec quatre décimales : $3, 1415 \leq π \leq 3, 1416 (amplitude 0, 0001) .$

2. L'arrondi à $1 0^{- 3}$ près. On regarde la quatrième décimale de $3, 14159 \dots$ : c'est $5$ , donc on arrondit au-dessus : $π \approx 3, 142.$

3. Trois chiffres significatifs. Les chiffres significatifs de $3, 14159 \dots$ sont $3$ , $1$ , $4$ , $1$ , $5$ , … On garde les trois premiers et on regarde le suivant ( $1$ , inférieur à $5$ ) : on arrondit en dessous. $π \approx 3, 14.$

Attention. Écrire $π = 3, 14$ serait faux : $3, 14$ n'est qu'une valeur approchée. On écrit $π \approx 3, 14$ .

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