Quatre valeurs absolues à calculer

Rappel. Pour un réel $a$, $|a|=a$ si $a\ge 0$, et $|a|=-a$ si $a<0$. La valeur absolue est toujours positive ou nulle.

• $|-7|=7$, car $-7<0$ et $-(-7)=7$.
• $3-8=-5$, donc $|3-8|=|-5|=5$.
• $-2-(-9)=-2+9=7$, donc $|-2-(-9)|=|7|=7$.
• $\sqrt{4}=2$ car $2^2=4$ et $2\ge 0$. Donc $\sqrt{4}-3=2-3=-1$, et $\left|\sqrt{4}-3\right|=1$.

L'interprétation en distance. Sur la droite numérique, $|3-8|$ est la distance entre les points d'abscisses $3$ et $8$. Cette distance vaut $5$, ce que l'on retrouve en comptant les unités de $3$ à $8$. On aurait tout aussi bien pu écrire $|8-3|=5$ : la distance ne dépend pas de l'ordre des deux nombres.