Ranger cinq réels et tester un intervalle

Passage à l'écriture décimale. C'est le moyen le plus sûr de comparer.

• $\frac{7}{4}=1,75$ (car $7÷4=1,75$).
• $1,7$ est déjà décimal.
• $\sqrt{3}\approx 1,732$.
• $\frac{5}{3}\approx 1,666\dots$ (car $5÷3=1,6666\dots$).
• $-\frac{1}{2}=-0,5$.

L'ordre croissant. En comparant les décimales : $$-0,5<1,666\dots <1,7<1,732<1,75,$$ c'est-à-dire $$-\frac{1}{2}<\frac{5}{3}<1,7<\sqrt{3}<\frac{7}{4}.$$

Appartenance à $\left]1,6;1,75\right[$. Il faut être strictement compris entre $1,6$ et $1,75$.

• $-\frac{1}{2}=-0,5$ : non, il est trop petit.
• $\frac{5}{3}\approx 1,667$ : oui.
• $1,7$ : oui.
• $\sqrt{3}\approx 1,732$ : oui.
• $\frac{7}{4}=1,75$ : non, car la borne $1,75$ est ouverte.

Trois nombres appartiennent à l'intervalle : $\frac{5}{3}$, $1,7$ et $\sqrt{3}$.