Une pièce et sa tolérance

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · mathématiques (seconde), chapitre 3 — Nombres réels · Valeur absolue et distance

Énoncé

Une pièce doit mesurer $12, 5$ mm, avec une tolérance de $0, 2$ mm.

Écrire, à l'aide d'une valeur absolue, la condition que doit vérifier la longueur $ℓ$ de la pièce pour être acceptée.
Donner l'intervalle des longueurs acceptées.
Les pièces mesurant $12, 31$ mm et $12, 70$ mm sont-elles acceptées ?

Corrigé

1. La condition. Dire que la pièce mesure $12, 5$ mm à $0, 2$ mm près, c'est dire que la distance entre $ℓ$ et $12, 5$ ne dépasse pas $0, 2$ : $∣ ℓ - 12, 5 ∣ \leq 0, 2.$

2. L'intervalle. Cette inéquation équivaut à $12, 5 - 0, 2 \leq ℓ \leq 12, 5 + 0, 2, c’est- a ˋ -dire ℓ \in [12, 3; 12, 7] .$

3. Les deux pièces.

$ℓ = 12, 31$ : on a $12, 3 \leq 12, 31 \leq 12, 7$ , donc la pièce est acceptée. Vérification directe : $∣12, 31 - 12, 5∣ = ∣ - 0, 19∣ = 0, 19 \leq 0, 2$ ✔
$ℓ = 12, 70$ : on a $∣12, 70 - 12, 5∣ = 0, 20$ , qui est égal à la tolérance. L'inégalité étant large ( $\leq$ ), la pièce est acceptée, tout juste : elle est exactement sur la borne.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.