mathématiques (seconde) · Chapitre 4 · Exercice de TD

Choisir la forme développée ou la factorisée

Algèbre · Produit nul, signe et valeur interdite · niveau 2

Énoncé

On donne $A (x) = x^{2} - 2 x - 8$ , qui s'écrit aussi sous forme factorisée $A (x) = (x - 4) (x + 2)$ . Pour chaque question, choisir la forme la plus adaptée puis répondre :

calculer $A (0)$ ;
résoudre $A (x) = 0$ ;
étudier le signe de $A (x)$ .

Corrigé

1. Forme développée : $A (0)$ est le terme constant, $A (0) = - 8$ .
2. Forme factorisée (produit nul) : $x = 4$ ou $x = - 2$ .
3. Forme factorisée (tableau de signes) : $A (x) > 0$ sur $] - \infty; - 2 [\cup] 4; + \infty [$ et $A (x) < 0$ sur $] - 2; 4 [$ .

Les deux racines de la forme factorisée sont exactement les points où la courbe traverse l'axe ; entre elles, la courbe est sous l'axe, donc $A (x) < 0$ . L'ordonnée à l'origine $A (0) = - 8$ se lit sur la forme développée.

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