Quatre racines carrées à simplifier

Méthode. On repère dans le nombre sous la racine le plus grand facteur qui est un carré parfait, puis on utilise $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}$ pour $a$ et $b$ positifs.

• $50=25\times 2$, donc $\sqrt{50}=\sqrt{25}\times \sqrt{2}=5\sqrt{2}$.
• $75=25\times 3$, donc $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$.
• $12=4\times 3$, donc $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$.
• $32=16\times 2$, donc $\sqrt{32}=4\sqrt{2}$.

Contrôle. ${\left(5\sqrt{2}\right)}^2=25\times 2=50$ ✔ ; ${\left(4\sqrt{2}\right)}^2=16\times 2=32$ ✔.

Remarque. Pour $\sqrt{32}$, décomposer en $4\times 8$ donnerait $2\sqrt{8}$, qui n'est pas terminé puisque $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ : on retomberait sur $4\sqrt{2}$.