Six puissances, attention aux signes

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 4 — Algèbre · Puissances et racines carrées

Énoncé

Calculer $(- 2)^{3}$ ; $(- 2)^{4}$ ; $- 2^{4}$ ; $(\frac{1}{2})^{3}$ ; $5^{- 2}$ ; $1 0^{0}$ .

$(- 2)^{3} = (- 2) \times (- 2) \times (- 2) = 4 \times (- 2) = - 8$ . Un exposant impair conserve le signe moins.
$(- 2)^{4} = (- 2) \times (- 2) \times (- 2) \times (- 2) = 4 \times 4 = 16$ . Un exposant pair donne un résultat positif.
$- 2^{4} = - (2^{4}) = - 16$ . Ici, l'exposant ne porte que sur le $2$ : il n'y a pas de parenthèses, le signe moins reste devant.
$(\frac{1}{2})^{3} = \frac{1 ^{3}}{2 ^{3}} = \frac{1}{8}$ .
$5^{- 2} = \frac{1}{5 ^{2}} = \frac{1}{25}$ .
$1 0^{0} = 1$ . Tout nombre non nul élevé à la puissance $0$ vaut $1$ .

Le piège. $(- 2)^{4} = 16$ et $- 2^{4} = - 16$ : les parenthèses changent tout.

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.