Trois équations du premier degré

(a) On regroupe les $x$ à gauche et les nombres à droite : $$5x+3=2x-9⟺5x-2x=-9-3⟺3x=-12⟺x=-4.$$ Vérification : $5\times (-4)+3=-17$ et $2\times (-4)-9=-17$ ✔. La solution est $x=-4$.

(b) On multiplie les deux membres par $12$, dénominateur commun de $3$ et $4$ : $$12\times \frac{x}{3}-12\times 1=12\times \frac{x}{4}⟺4x-12=3x⟺x=12.$$ Vérification : $\frac{12}{3}-1=4-1=3$ et $\frac{12}{4}=3$ ✔. La solution est $x=12$.

(c) On développe les deux membres, en faisant attention au signe moins devant la parenthèse : $$2x-6=5-x-1=4-x.$$ Puis $$2x+x=4+6⟺3x=10⟺x=\frac{10}{3}.$$ Vérification : à gauche, $2\left(\frac{10}{3}-3\right)=2\times \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ ; à droite, $5-\left(\frac{10}{3}+1\right)=5-\frac{13}{3}=\frac{15-13}{3}=\frac{2}{3}$ ✔. La solution est $x=\frac{10}{3}$.