mathématiques (seconde) · Chapitre 5 · Exercice d'entraînement

Les milieux des côtés d'un quadrilatère

Vecteurs et problèmes de géométrie · Chasles et démonstrations vectorielles · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $A B C D$ un quadrilatère quelconque du plan. On note $I$ , $J$ , $K$ et $L$ les milieux respectifs des segments $[A B]$ , $[B C]$ , $[C D]$ et $[D A]$ . Démontrer que $I J = L K$ , puis en déduire la nature du quadrilatère $I J K L$ .

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Élève

Je ne sais pas par où commencer. On me donne quatre milieux, mais je ne vois pas quoi écrire avec ça.

Commence par ce que tu sais de plus élémentaire : la définition d'un milieu, en termes de vecteurs. Que peux-tu écrire par exemple pour $I$ , milieu de $[A B]$ ?

Élève

Peut-être $A I = I B$ ? Et pour $J$ , $B J = J C$ ?

Ces égalités sont justes. Maintenant, l'énoncé demande de relier $I J$ et $L K$ : quel outil du cours permet de décomposer un vecteur comme $I J$ en passant par un point intermédiaire ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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