Deux comparaisons de pentes

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 6 — Droites du plan · Parallélisme et intersection

Énoncé

Les droites $(d_{1}) : y = 3 x - 1$ et $(d_{2}) : y = 3 x + 4$ sont-elles parallèles ? Et les droites $(d_{1})$ et $(d_{3}) : y = - 3 x - 1$ ?

Corrigé

Rappel. Deux droites données par leur équation réduite sont parallèles si et seulement si elles ont la même pente.

$(d_{1})$ et $(d_{2})$ . Les deux pentes valent $3$ : les droites sont parallèles. Leurs ordonnées à l'origine sont différentes ( $- 1$ et $4$ ) : elles sont donc parallèles et distinctes, elles n'ont aucun point commun.

$(d_{1})$ et $(d_{3})$ . Les pentes valent $3$ et $- 3$ : elles sont différentes, donc les droites sont sécantes. Elles se coupent en un unique point, que l'on obtient en résolvant $3 x - 1 = - 3 x - 1 ⟺ 6 x = 0 ⟺ x = 0, puis y = - 1.$ Le point d'intersection est $(0; - 1)$ .

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