Écrire l'équation réduite à partir d'une pente

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 6 — Droites du plan · Pente et équation réduite

Énoncé

Déterminer l'équation réduite de la droite de pente $m$ passant par le point $A$ dans chacun des cas : (a) $m = 3$ et $A (0; 2)$ ; (b) $m = - 1$ et $A (1; 5)$ ; (c) $m = \frac{1}{2}$ et $A (- 4; 0)$ .

Corrigé

On écrit l'équation sous la forme $y = m x + p$ , puis on détermine $p$ en utilisant le point donné.

(a) $y = 3 x + p$ . Le point $A (0; 2)$ a pour abscisse $0$ , donc $p$ est directement son ordonnée : $p = 2$ . $y = 3 x + 2.$

(b) $y = - x + p$ . Avec $A (1; 5)$ : $5 = - 1 + p$ , donc $p = 6$ . $y = - x + 6.$ Contrôle : $- 1 + 6 = 5$ ✔.

(c) $y = \frac{1}{2} x + p$ . Avec $A (- 4; 0)$ : $0 = \frac{1}{2} \times (- 4) + p = - 2 + p$ , donc $p = 2$ . $y = \frac{1}{2} x + 2.$ Contrôle : $\frac{1}{2} \times (- 4) + 2 = 0$ ✔.

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