La pente à partir de deux points

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 6 — Droites du plan · Pente et équation réduite

Énoncé

Calculer la pente de la droite $(A B)$ dans chacun des cas : (a) $A (0; 1)$ et $B (2; 7)$ ; (b) $A (- 1; 3)$ et $B (3; 1)$ ; (c) $A (2; - 4)$ et $B (5; - 4)$ .

Corrigé

Rappel. Si $x_{A} \neq = x_{B}$ , la pente de $(A B)$ vaut $m = \frac{y _{B} - y _{A}}{x _{B} - x _{A}} .$

(a) $m = \frac{7 - 1}{2 - 0} = \frac{6}{2} = 3$ .

(b) $m = \frac{1 - 3}{3 - ( - 1 )} = \frac{- 2}{4} = - \frac{1}{2}$ .

(c) $m = \frac{- 4 - ( - 4 )}{5 - 2} = \frac{0}{3} = 0$ . Les deux points ont la même ordonnée : la droite est horizontale, sa pente est nulle.

Lecture des résultats. En (a) la pente est positive : la droite « monte » de gauche à droite. En (b) elle est négative : la droite « descend ». En (c) elle est nulle : la droite est horizontale.

Attention à l'ordre. On peut échanger les rôles de $A$ et de $B$ : en (b), $\frac{3 - 1}{- 1 - 3} = \frac{2}{- 4} = - \frac{1}{2}$ , on retrouve la même pente. Ce qu'il ne faut pas faire, c'est échanger l'ordre au numérateur sans l'échanger au dénominateur.

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