Le triangle découpé par trois inégalités

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · mathématiques (seconde), chapitre 6 — Droites du plan · Régions du plan et lieux géométriques

Énoncé

Représenter l'ensemble des points $M (x; y)$ vérifiant à la fois $x \geq 0$ , $y \geq 0$ et $x + y \leq 3$ .

Corrigé

$x \geq 0$ est le demi-plan à droite de l'axe des ordonnées ; $y \geq 0$ celui au-dessus de l'axe des abscisses ; $x + y \leq 3$ celui sous la droite $x + y = 3$ (par $(3; 0)$ et $(0; 3)$ ). L'intersection des trois demi-plans est le triangle de sommets $O (0; 0)$ , $(3; 0)$ et $(0; 3)$ , bords inclus.

<br> Chaque inégalité retire un demi-plan ; ce qui reste est l'intersection des trois : un triangle plein, bords compris.

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