Un alignement vérifié de deux façons

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 6 — Droites du plan · Alignement et positions relatives

Énoncé

Les points $A (- 3; 2)$ , $B (1; 4)$ et $C (7; 7)$ sont-ils alignés ? Justifier de deux manières : d'abord en comparant des pentes, puis à l'aide d'un déterminant.

Corrigé

Première méthode : les pentes. $pente de (A B) = \frac{4 - 2}{1 - ( - 3 )} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, pente de (B C) = \frac{7 - 4}{7 - 1} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} .$ Les droites $(A B)$ et $(B C)$ ont la même pente et passent toutes deux par $B$ : elles sont donc confondues. Les trois points sont alignés.

Seconde méthode : le déterminant. $A B (42), A C (7 - (- 3) 7 - 2) = (105) .$ $det (A B, A C) = 4 \times 5 - 2 \times 10 = 20 - 20 = 0.$ Le déterminant est nul : les vecteurs sont colinéaires, donc les points sont alignés.

Remarque. La méthode du déterminant a l'avantage de fonctionner même lorsque la droite est verticale, cas où la pente n'existe pas.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.