Un point sur la droite, une coordonnée manquante

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 6 — Droites du plan · Équation réduite, pente et vecteur directeur

Énoncé

On considère la droite $(d)$ d'équation $y = \frac{3}{2} x - 4$ .

Les points $A (2; - 1)$ , $B (- 4; - 10)$ et $C (6; 4)$ appartiennent-ils à $(d)$ ?
Déterminer l'ordonnée du point de $(d)$ d'abscisse $- 2$ , puis l'abscisse du point de $(d)$ d'ordonnée $5$ .

1. Les trois points. Il suffit de remplacer $x$ par l'abscisse et de comparer le résultat à l'ordonnée annoncée.

$A (2; - 1)$ : $\frac{3}{2} \times 2 - 4 = 3 - 4 = - 1$ . C'est bien l'ordonnée de $A$ : $A \in (d)$ .
$B (- 4; - 10)$ : $\frac{3}{2} \times (- 4) - 4 = - 6 - 4 = - 10$ . C'est bien l'ordonnée de $B$ : $B \in (d)$ .
$C (6; 4)$ : $\frac{3}{2} \times 6 - 4 = 9 - 4 = 5$ , alors que l'ordonnée annoncée est $4$ . Donc $C \in / (d)$ .

2. Les coordonnées manquantes.

Abscisse $- 2$ : $y = \frac{3}{2} \times (- 2) - 4 = - 3 - 4 = - 7$ . Le point est $(- 2; - 7)$ .
Ordonnée $5$ : on résout $\frac{3}{2} x - 4 = 5$ , soit $\frac{3}{2} x = 9$ , donc $x = 9 \times \frac{2}{3} = 6$ . Le point est $(6; 5)$ — ce qui confirme le calcul fait pour $C$ à la question 1.

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.