mathématiques (seconde) · Chapitre 6 · Exercice de TD

Une parabole comme ensemble équidistant

Droites du plan · Régions du plan et lieux géométriques · niveau 2

Énoncé

Déterminer une équation de l'ensemble des points $M (x; y)$ équidistants du point $F (0; 2)$ et de l'axe des abscisses. Quelle est la nature de cet ensemble ?

Corrigé

La distance de $M$ à l'axe est $∣ y ∣$ et $M F = x^{2} + (y - 2)^{2}$ . L'égalité $M F = ∣ y ∣$ donne $x^{2} + (y - 2)^{2} = y^{2}$ , soit $x^{2} - 4 y + 4 = 0$ , d'où $y = \frac{x ^{2} + 4}{4} = \frac{x ^{2}}{4} + 1$ : c'est une parabole.

Pour $M (3; 3, 25)$ : $M F = 9 + 1, 2 5^{2} = 3, 25 = M H$ . Tous les points à égale distance de $F$ et de la directrice forment cette parabole.

100 % gratuit

Essaie le suivant avec le tuteur

L'exercice suivant avec le tuteur, sans compte : il guide pas à pas, sans donner la réponse
14 autres exercices corrigés dans ce chapitre, et 20 à chercher avec le tuteur
Les 2 QCM du chapitre, le premier sans compte
Le podcast et la vidéo du chapitre et la correction filmée du TD : 2 minutes sans compte

Faire l'exercice suivant avec le tuteur

Sans compte : le cours, le premier QCM, 2 minutes de podcast et de vidéo et un exercice avec le tuteur. Pour tout le reste : inscription gratuite en 30 secondes, sans carte bancaire.

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Exercice suivant avec le tuteur →