Du cylindre au cône, à rayon égal

Le volume d'eau. Le volume d'un cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h$ vaut $\pi r^{2}h$ : $$V=\pi \times 5^2\times 12=300\pi {\text{ cm}}^3.$$

La hauteur du cône. Le volume d'un cône de rayon $r$ et de hauteur $H$ vaut $\frac{\pi r^{2}H}{3}$. Ici $r=5$, donc $$V_{\text{coˆne}}=\frac{\pi \times 25\times H}{3}=\frac{25\pi H}{3}.$$ Pour que le cône contienne exactement l'eau, il faut $$\frac{25\pi H}{3}=300\pi ⟺25H=900⟺H=36.$$ Le cône doit donc mesurer au moins $36$ cm de hauteur.

Lecture du résultat. À rayon égal, un cône a un volume trois fois plus petit qu'un cylindre de même hauteur : il faut donc une hauteur trois fois plus grande, et $3\times 12=36$ ✔.

En litres. On a $V=300\pi \approx 942,478$ cm${}^3$. Or $1$ L $=1$ dm${}^3=1000$ cm${}^3$, donc $$V\approx 0,942\text{ L},$$ c'est-à-dire environ $942$ mL.