L'inclinaison d'une rampe d'accès

La figure. La rampe, l'horizontale et la verticale forment un triangle rectangle : le côté horizontal mesure $6$ m, le côté vertical $0,45$ m, et la rampe elle-même en est l'hypoténuse. On note $\alpha$ l'angle entre la rampe et l'horizontale.

L'angle. Par rapport à $\alpha$, le côté vertical est opposé et le côté horizontal adjacent : c'est donc la tangente qui les relie. $$\tan \alpha =\frac{0,45}{6}=0,075.$$ À la calculatrice (en mode degré), $\alpha \approx 4,289°$, soit $$\alpha \approx 4,3°.$$

La longueur. L'hypoténuse s'obtient par le théorème de Pythagore : $$L^2=6^2+0,45^2=36+0,2025=36,2025,$$ donc $L=\sqrt{36,2025}\approx 6,017$ m, soit $$L\approx 6,02\text{ m}.$$

Contrôle par le cosinus. On doit aussi avoir $\cos \alpha =\frac{6}{L}$. Avec $\alpha \approx 4,289°$, $\cos \alpha \approx 0,9972$, et $\frac{6}{6,017}\approx 0,9972$ ✔.

Remarque. La réglementation impose souvent une pente d'au plus $5$ %, c'est-à-dire $\tan \alpha \le 0,05$. Ici $\tan \alpha =0,075$, soit $7,5$ % : cette rampe est trop raide.