Deux inéquations du premier degré

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 8 — Représentation algébrique et graphique des fonctions · Équations, inéquations et signe

Énoncé

Résoudre dans $R$ les inéquations $5 x - 3 > 0$ et $- 2 x + 7 \leq 0$ , et donner chaque ensemble de solutions sous forme d'intervalle.

Corrigé

La première inéquation. $5 x - 3 > 0 ⟺ 5 x > 3 ⟺ x > \frac{3}{5},$ car on a divisé par $5$ , qui est positif : le sens de l'inégalité est conservé. Donc $S_{1} =] \frac{3}{5}; + \infty [.$

La seconde inéquation. $- 2 x + 7 \leq 0 ⟺ - 2 x \leq - 7.$ On divise maintenant par $- 2$ , qui est négatif : le sens de l'inégalité change. $x \geq \frac{- 7}{- 2} = \frac{7}{2} .$ Donc $S_{2} = [\frac{7}{2}; + \infty [.$

Contrôles. Pour $x = 1$ : $5 - 3 = 2 > 0$ ✔, et $1 > \frac{3}{5}$ ✔. Pour $x = 4$ : $- 8 + 7 = - 1 \leq 0$ ✔, et $4 \geq 3, 5$ ✔. Pour $x = 3$ : $- 6 + 7 = 1 > 0$ , donc $3$ n'est pas solution, et en effet $3 < 3, 5$ ✔.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.