mathématiques (seconde) · Chapitre 8 · Exercice de TD
L'enclos adossé au mur
Représentation algébrique et graphique des fonctions · Ensemble de définition et courbe · niveau 2
Énoncé
On dispose de m de grillage pour délimiter un enclos rectangulaire adossé à un mur (le côté le long du mur ne demande pas de grillage). On note la largeur, en mètres, des deux côtés perpendiculaires au mur.
- Exprimer la longueur du côté parallèle au mur, puis l'aire de l'enclos.
- Quel ensemble de définition la situation impose-t-elle à la fonction ?
- Calculer et .
Corrigé
1. Il reste mètres pour le côté parallèle au mur, d'où .
2. Il faut et , soit : la situation impose .
3. m ; m.
La courbe de est une parabole tournée vers le bas : l'aire croît puis décroît, et le meilleur enclos est obtenu pour m (il mesure alors m).
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