L'enclos adossé au mur

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 8 — Représentation algébrique et graphique des fonctions · Ensemble de définition et courbe

Énoncé

On dispose de $20$ m de grillage pour délimiter un enclos rectangulaire adossé à un mur (le côté le long du mur ne demande pas de grillage). On note $x$ la largeur, en mètres, des deux côtés perpendiculaires au mur.

Exprimer la longueur du côté parallèle au mur, puis l'aire $A (x)$ de l'enclos.
Quel ensemble de définition la situation impose-t-elle à la fonction $A$ ?
Calculer $A (3)$ et $A (5)$ .

Corrigé

1. Il reste $20 - 2 x$ mètres pour le côté parallèle au mur, d'où $A (x) = x (20 - 2 x) = 20 x - 2 x^{2}$ .<br> 2. Il faut $x > 0$ et $20 - 2 x > 0$ , soit $x < 10$ : la situation impose $D_{A} =] 0; 10 [$ .<br> 3. $A (3) = 3 \times 14 = 42$ m $^{2}$ ; $A (5) = 5 \times 10 = 50$ m $^{2}$ .

<br> La courbe de $A$ est une parabole tournée vers le bas : l'aire croît puis décroît, et le meilleur enclos est obtenu pour $x = 5$ m (il mesure alors $5 \times 10$ m).

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