Le signe d'un quotient et sa valeur interdite

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · mathématiques (seconde), chapitre 8 — Représentation algébrique et graphique des fonctions · Signe d'une fonction et tableaux de signes

Énoncé

Étudier le signe de $g (x) = \frac{2 x - 4}{x + 1}$ (préciser la valeur interdite), puis résoudre $g (x) \geq 0$ .

Corrigé

Valeur interdite $x = - 1$ ; racine du numérateur $x = 2$ . Le quotient est positif sur $] - \infty; - 1 [$ , négatif sur $] - 1; 2 [$ , positif sur $] 2; + \infty [$ . Donc $g (x) \geq 0$ sur $] - \infty; - 1 [\cup [2; + \infty [$ (en excluant $- 1$ , interdit, et en incluant $2$ où $g$ s'annule).

<br> La double barre rappelle que $g$ n'est pas définie en $- 1$ : le signe y change sans que la fonction s'annule.

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