Lire des ordonnées et des abscisses sur la parabole

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 8 — Représentation algébrique et graphique des fonctions · Courbe et appartenance d'un point

Énoncé

Soit $f$ la fonction carré, $f (x) = x^{2}$ , de courbe $C$ . Déterminer l'ordonnée du point de $C$ d'abscisse $4$ , puis les coordonnées de tous les points de $C$ d'ordonnée $9$ . Existe-t-il un point de $C$ d'ordonnée $- 1$ ?

Corrigé

Le point d'abscisse $4$ . Son ordonnée est l'image de $4$ : $f (4) = 4^{2} = 16.$ Le point cherché est $(4; 16)$ .

Les points d'ordonnée $9$ . On résout $f (x) = 9$ : $x^{2} = 9 ⟺ x = 3 ou x = - 3.$ Il y a donc deux points : $(3; 9)$ et $(- 3; 9)$ . Ils ont la même ordonnée et des abscisses opposées : la parabole est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Un point d'ordonnée $- 1$ ? Il faudrait $x^{2} = - 1$ . Or le carré d'un réel est toujours positif ou nul, donc cette équation n'a aucune solution : il n'existe aucun point de $C$ d'ordonnée $- 1$ .

Lecture. La parabole $C$ est donc entièrement située au-dessus de l'axe des abscisses (qu'elle touche seulement à l'origine).

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.