Quatre équations de référence

L'équation $x^2=16$. Le nombre $16$ est strictement positif, donc il y a deux solutions opposées : $$x=4\text{ou}x=-4,S=\{-4;4\}.$$

L'équation $x^2=-1$. Le carré d'un nombre réel est toujours positif ou nul, donc il ne peut jamais valoir $-1$ : $$S=\varnothing .$$

L'équation $x^3=27$. Contrairement au carré, le cube conserve le signe et l'équation $x^3=a$ a toujours une seule solution. Ici $3^3=27$, donc $$S=\{3\}.$$ Attention : $-3$ n'est pas solution, car $(-3{)}^3=-27$.

L'équation $\frac{1}{x}=-2$. Elle suppose $x\ne 0$. On multiplie alors les deux membres par $x$ : $$1=-2x⟺x=-\frac{1}{2}.$$ Cette valeur est non nulle, donc convient. Contrôle : $\frac{1}{-0,5}=-2$ ✔. Donc $S=\left\{-\frac{1}{2}\right\}$.