Trois domaines à déterminer

La fonction $f$. C'est un quotient : le dénominateur doit être non nul. $$x-7=0⟺x=7.$$ La valeur $7$ est donc interdite : $$D_f=\mathbb{R}\setminus \{7\}.$$

La fonction $g$. C'est une racine carrée : ce qui est sous le radical doit être positif ou nul. $$x+1\ge 0⟺x\ge -1,$$ donc $$D_g=\left[-1;+\infty \right[.$$

La fonction $h$. Le dénominateur est le nombre $5$, qui n'est jamais nul : aucune restriction. On a donc $$D_h=\mathbb{R}.$$

Ce qu'il faut retenir. Deux obstacles seulement au lycée : un dénominateur nul et une racine carrée d'un nombre négatif. En l'absence de l'un et de l'autre, la fonction est définie sur $\mathbb{R}$.