Trois images et un antécédent d'une fonction affine

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 8 — Représentation algébrique et graphique des fonctions · Images, antécédents et ensemble de définition

Énoncé

Soit $f$ définie sur $R$ par $f (x) = 3 x - 5$ . Calculer $f (0)$ , $f (2)$ et $f (- \frac{1}{3})$ , puis déterminer l'antécédent de $7$ par $f$ .

Corrigé

Les images. On remplace $x$ par la valeur demandée. $f (0) = 3 \times 0 - 5 = - 5.$ $f (2) = 3 \times 2 - 5 = 6 - 5 = 1.$ $f (- \frac{1}{3}) = 3 \times (- \frac{1}{3}) - 5 = - 1 - 5 = - 6.$

L'antécédent de $7$ . C'est la solution de l'équation $f (x) = 7$ : $3 x - 5 = 7 ⟺ 3 x = 12 ⟺ x = 4.$

Contrôle. $f (4) = 12 - 5 = 7$ ✔.

Remarque. Une fonction affine dont le coefficient devant $x$ n'est pas nul associe à chaque nombre un seul antécédent : l'équation $3 x - 5 = k$ a toujours exactement une solution, à savoir $x = \frac{k + 5}{3}$ .

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