mathématiques (seconde) · Chapitre 9 · Exercice de TD

Deux fonctions affines comparées

Variations et extremums · Fonctions affines : taux d'accroissement et signe · niveau 2

Énoncé

On considère les fonctions affines définies sur $R$ par $f (x) = 3 x - 4$ et $g (x) = - 2 x + 11$ .

Donner le sens de variation de chacune, en justifiant.
Résoudre l'équation $f (x) = g (x)$ et donner la valeur commune des deux fonctions en ce point.
Étudier le signe de $f (x) - g (x)$ , puis déterminer l'ensemble des réels $x$ pour lesquels $f (x) < g (x)$ .
Résoudre l'inéquation $f (x) \geq 0$ .

Corrigé de la question 1

1. Le taux d'accroissement de $f$ vaut $3 > 0$ : $f$ est strictement croissante sur $R$ . Celui de $g$ vaut $- 2 < 0$ : $g$ est strictement décroissante sur $R$ . (Pour une fonction affine $m x + p$ , le signe de $m$ commande le sens de variation, puisque $f (v) - f (u) = m (v - u)$ avec $v - u > 0$ lorsque $u < v$ .)

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Résoudre l'équation $f (x) = g (x)$ et donner la valeur commune des deux fonctions en ce point.

Élève

Pour résoudre $f (x) = g (x)$ , je pose $3 x - 4 = - 2 x + 11$ , mais après je ne sais pas trop comment continuer.

C'est bien parti. Ton équation a des $x$ des deux côtés : quel terme pourrais-tu ajouter ou retirer de chaque côté pour regrouper les $x$ d'un seul côté ?

Élève

Je peux ajouter $2 x$ des deux côtés, ça donne $5 x - 4 = 11$ .

Exact, les $x$ sont maintenant regroupés. Il reste à isoler $x$ : quelle opération fais-tu ensuite, et sur les deux membres ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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