Quand les bornes n'ont pas le même signe

Variations et extremums · Encadrements obtenus par les variations · niveau 2

Énoncé

On sait que $- 3 \leq x \leq 1$ .

Encadrer $x^{2}$ .
Encadrer $- 2 x + 5$ .
Peut-on encadrer $\frac{1}{x}$ ? Justifier.

Pour démarrer : comment l'IA t'aide

Encadrer $x^{2}$ .

Élève

Je voulais élever les bornes au carré, mais l'une est négative. Je ne sais pas si on a le droit.

Bonne méfiance : élever au carré ne conserve l'ordre que pour des nombres positifs. Or l'intervalle $[- 3; 1]$ contient des négatifs et des positifs. Comment pourrais-tu le couper en deux morceaux sur lesquels le signe de $x$ ne change pas ?

Élève

En $[- 3; 0]$ et $[0; 1]$ ?

Oui. Sur $[- 3; 0]$ , la fonction carré est-elle croissante ou décroissante ? Et qu'en déduis-tu pour $x^{2}$ sur ce morceau ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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