Tout lire sur un tableau de variations

1. Le minimum. La fonction décroît de $3$ à $-2$, puis remonte de $-2$ à $5$. La plus petite valeur atteinte est donc $$-2,\text{ atteinte en }x=1.$$ Le maximum, lui, vaut $5$, atteint en $x=6$ : c'est la plus grande des deux valeurs extrêmes $3$ et $5$.

2. Comparaison de $f(-1)$ et $f(0)$. Les deux nombres $-1$ et $0$ appartiennent à l'intervalle $[-4;1]$, sur lequel $f$ est décroissante : une fonction décroissante renverse l'ordre. Comme $$-1<0,\text{on a}f(-1)>f(0).$$

3. L'équation $f(x)=0$.

• Sur $[-4;1]$, $f$ décroît continûment de $3$ à $-2$. La valeur $0$ est comprise entre $-2$ et $3$, et le sens de variation est strict : elle est atteinte une fois et une seule.
• Sur $[1;6]$, $f$ croît de $-2$ à $5$, et $0$ est encore compris entre ces deux valeurs : encore une solution.

L'équation $f(x)=0$ a donc exactement deux solutions, l'une dans $\left]-4;1\right[$, l'autre dans $\left]1;6\right[$.

Remarque. Le même raisonnement montre que $f(x)=4$ a une seule solution (dans la seconde branche, car $4$ n'est pas atteint dans la première où $f\le 3$), et que $f(x)=-3$ n'en a aucune, puisque $f(x)\ge -2$ partout.